不曉得你是否跟我一樣，剛開始接觸投資，嘗試查詢各種指數的歷史數據，都會有一種感覺，為何以前的指數總是在低檔，而且波動看起來很小，而近期的指數都在高檔，而且波動很大，上上下下，很怕一不小心就被套牢。
舉個例子來說，看看下圖，下圖是MSCI世界指數，自1970年初到2020年底的指數歷史數據，這裡可以看到1982年前看起來很指數平靜，幾乎沒有變化，到了近期2000年及2008年有很大的下跌幅度，最後到了2020年底，指數一路向上，但中途還有很多次的劇烈震盪，看起來與上述描述一致，過去的波動看起來平靜，但近期的波動卻越來越劇烈。
其實這是一般座標軸所帶來的謬誤。
在這圖上我們加上一條1970年初至2020年底年化報酬為8.62%的曲線，如下圖，這條曲線表示的是每年都有8.62%的報酬率曲線，從這裡可以知道，就算是每年的報酬率相同，畫在一般座標軸的圖裡，看起來也是一個逐漸上升陡峭的曲線。
這時我們需要的是對數座標軸。
在相同的數據情況之下我們把縱軸一般座標轉換成對數座標軸 ，詳如下圖。
這時候年化報酬8.62% 在圖上呈現為一直線，至於MSCI世界指數線條所呈現的情況與先前也變得不同，線條不再像之前一樣，1982年以前看起來像是一條平靜的直線，隨後開始有劇烈震盪，而是整段都有上下波動。
這裡的道理很簡單，從以上的圖來說明，我們設定1970年初的指數為100點，如果當年度漲了10點，那麼報酬率為10%，但到了1995年的時候，指數來到了1000點，這時候如果要漲10%，那麼指數必須要漲100點才能達成，也就是說指數越高，相同的漲幅，所需要增加的指數越多，所以指數越高，波動會看起來越劇烈。
縱軸使用一般座標軸，表示的是縱軸上的的每一間格的為相同數值累加。如1000、2000、3000等，在不同的時間與不同的指數情況下，當發生相同的報酬率時，線圖會呈現不同的感覺，指數越大，在圖上看起來變化會很大。
當縱軸改使用對數座標軸時，可以解決這問題，對數座標軸表示的是縱軸上的的每一間格為相同的倍數累加。如10、100、1000，在不同的時間與不同的指數，當發生相同的報酬率時，線圖會呈現相同的感覺，指數越大，在相同的報酬率之下，看起來變化也一樣。
使用對數座標來看歷史數據，能讓你真正的感受到市場長期波動情形。
