Portfolio Visualizer 裡面的蒙地卡羅模擬有個名為Forecasted Returns的模型，這是一個利用預期未來報酬來規畫退休金計畫的方式，雖然要準確預測未來報酬不是一件容易的事，但是我們可以透過這個模型了解蒙地卡羅模擬結果，是如何受假設未來的資產報酬、標準差、相關性有什麼影響，更加了解假設對於退休金計畫的影響，今天讓我們來閱讀Wade D. Pfau在2011年發表的一篇文章Capital Market Expectations, Asset Allocation, and Safe Withdrawal Rates，讓我們了解在蒙地卡羅模擬下，預期未來各資產間的相關性是如何影響提領率？
首先我們假設一位退休人士，以30年退休期間為目標，投資組合的資產配置有三項，使用股票為美國標普五百，債券為美國政府中期公債，現金部分為美國國庫券，年初從投資組合依據提領率的比例從投資組合中提領，年底時將投資組合重新再平衡，每年隨通膨調整提領率，投資組合用完即表示本次模擬提領過程失敗。
本文使用蒙地卡羅模擬方式，使用對數正態分布執行，必須輸入各項資產的報酬率、標準差與相關係數，每種資產假設都會模擬一萬次，觀察投資組合的失敗機率在10%情況之下的提領率是多少，為了更加了解預期未來各資產間的相關性是如何影響提領率，所以我們把股票與債券、股票與現金的預期相關係數當成變數，分別輸入0.9、0.5、0.1(即歷史數據0.08、0.09，詳如前文)、-0.5、-0.9，而股票與債券的報酬、標準差的數據是以統計1926年至2010年的歷史數據輸入(詳如前文)。
結果如下：
上圖總共有五條線，每條線分別表示股票與債券、股票與現金的預期相關係數為0.9、0.5、0.1(即歷史數據0.08、0.09，詳如前文)、-0.5、-0.9的模擬結果，這五條線上有粗有細，並且在粗線上有一個圓圈，這個圓圈表示的是最大提領率，粗線表示的是比最大提領率小於0.1%的範圍。
首先我們直接觀察到當股票與債券、股票與現金的相關係數為-0.9時，可以獲得最大的提領率，換句話說，我們所配置的資產間相關性越低，越能獲得更高的提領率。
另外我們可以觀察到圓圈圈的位置變化，當相關性增加，圓圈圈的位置會趨向於股票配置增加，這是因為相關性增加，意味這股票與債券齊漲齊跌，這時持有低報酬的債券好處沒了，反而持有較高的股票能夠獲得較高的報酬，進而獲得最大的提領率。
心得：
- 在預期未來股票與債券相關係數增加時，結果將會得到較低的提領率，並且建議更多的股票配置。
- 在預期未來股票與債券相關係數減少時，結果將會得到較高的提領率，並且建議較少的股票配置。
- 資產配置應選用資產間具有不相關或負相關性，可以有效增加提領率。
