現在為了累積退休金在做準備的你，是否採用定期定額投入指數型基金來累積退休金呢？除了定期定額之外，是否有其他動態的方式可以增加機會，讓我們在退休前，存到我們的退休金目標，今天讓我們來閱讀西班牙巴塞隆納 IESE 商學院的金融學教授哈維爾‧埃斯特拉達 (Javier Estrada)2019年在Journal of Financial Planning發表的一篇文章，Managing to Target：Dynamic Adjustments for Accumulation Strategies，讓我們了解比定期定額更好的的動態調整策略。
首先我們假設有一位25歲正在累積退休金的人，他的目標是在40年後退休，並且目標是存到一百萬元，預期投資組合年度報酬率為5%，那麼每年底只要將收入投入該投資組合8347元，投入39次，在最後一年將可以獲得100萬元，整個預期的資產累積路徑如下：
上述的方式是使用定期投入當年度實質購買力8,347元的靜態定期投資策略(stick to the plan，以下簡稱S2P)，沒有進動態調整，接下來我們將使用有效但是不切實際的累積方式(effective but impractical，以下簡稱EBI)，這個動態調整策略類似定期定值，每年年底比對一下累積的資產價值是否有符合靜態定期投資策略的目標，也就是上表，如果沒有達到那麼明年就把它補齊，如果超過目標就賣出投資組合。
舉例來說，第二年年底，投資組合價值為12,112元，與表中的17,112元少5,000元，那麼就在第三年初投入時，再加5,000元，即投入13,347元(5,000+8,347)；反之，如果第二年年底，投資組合價值為22,112元，與表中的17,112元多5,000元，那麼就在第三年初投入時，減少5,000元，即投入3,347元(8,347-5,000)。
由於EBI策略會在資產累積期間將投資組合賣出，所以無法使用內部報酬率來與S2P策略比較優劣，所以本文比較的方式採用的是淨現值(NPV)的方式，計算公式如下：
資料來源：Journal of Financial Planning
上述公式的概念可以說，我們把40年後累積的資產(轉成開始累積資產那年的現值)，再扣除每年投資的錢(轉成開始累積資產那年的現值)，就是我們實際獲利的錢，該值為正表示有獲利，值越大表示越能累積到我們的財務目標。
想像你有一個種蘋果樹的計劃，今天買樹苗花了100元，每年花10元照顧，10年後收穫蘋果賣了300元。NPV就像是在告訴你：「這個種樹計劃值不值得？」如果NPV是正的，表示賺錢；如果是負的，表示不划算。
NPV用來比較不同的退休儲蓄策略，告訴我們哪種策略更可能幫助你在退休時達到財務目標。用簡單的話說，就是「用今天的眼光來看，這種計劃值不值得？」
由於EBI對於無限制增加與減少投資金額，所以對於一般很難執行，所以加入了一些增加與減少投資金額的限制，如下表示：
S2P：靜態投資策略
EBI1：以靜態投資策略的路徑為目標，無限制增加減少的投資金額
EBI2：以靜態投資策略的路徑為目標，限制增加減少的投資金額為上一年度投資金額的5%以內
EBI3：以靜態投資策略的路徑為目標，限制增加減少的投資金額為上一年度投資金額的10%以內
EBI4：以靜態投資策略的路徑為目標，限制增加減少的投資金額為上一年度投資金額的15%以內
EBI5：以靜態投資策略的路徑為目標，限制增加減少的投資金額為上一年度投資金額的20%以內
本文投資組合以60%的股票標普500，40%的美國10年期債券，使用1900年至2017年的歷史數據進行模擬，每次使用39年的數據，每個策略將可以獲得80個NPV，結果如下：
Panel A表示的是NPV的中位數，我們可以看到EBI5是最高值，表示該策略獲得最高的報酬率。
再看看Panel B，表示的是資產累積40年後的投資組合價值中位數，與Panel A 呼應EBI5是最高值，但是請看看Short 5 與 Short 10，這分別表示的是資產累積40年後的投資組合價值少於目標值100萬元5%與10%的次數，換句話說，就是資產累積40年後的投資組合價值少於95萬元與90萬元的次數。
看看EBI3的欄位，這是獲得最好的成果，與S2P相比，資產累積40年後的投資組合價值少於95萬元的次數從25次減少至17次，可以發現EBI的方式確實有提高達標的機率。
最後看看Panel C，這裡Min表示的是該策略某次最少投資的金額，Max表示的是該策略某次最高投資的金額，由於S2P是靜態投資策略，固定投資金額為8,347元，所以Min與Max的值一樣，而EBI因為不限制投資的與提領的金額，所以兩者差異最大，最高的投資金額是266,393元，一位投資人要從每年投入8,347元增加為266,393元，這也就表示為何EBI的方式是如何不切實際。
即使使用EBI2，最高的投資金額是19,690元，一位投資人要從每年投入8,347元增加為19,690元，意味著投資金額必須要增加約2.3倍(19690/8347)，這個對於一般人靠儲蓄來建立投資金額的人來說，也是不容易達成。
心得：
以定期定額的靜態投資策略為基準，如果在投資組合落後預期路徑的時候，大幅增加投資金額，將可以有效的提高是達程累積目標金額的機率，但是大幅的增加投資金額可能對於投資人來說是不切實際的。
