上回我們提到歷史模擬法總共有三種模擬方式，分別是滾動時間路徑、循環時間路徑、自助抽樣，那這些方法各自有什麼特色及優缺點呢？今天讓我們來閱讀Vanguard在2006年的研究報告Financial Simulation and Investment Expectations，了解各種歷史模擬法的特色。
滾動時間路徑、循環時間路徑、自助抽樣三者的共同特色
滾動時間路徑、循環時間路徑、自助抽樣這三者的報酬來源都與歷史數據一致，也就是說當年的個別資產之間的相關性，維持與歷史數據一致，例如股債的相關性沒有維持固定不變的相關性，而是保留與歷史數據同步的相關性，這是歷史模擬法的優點，但缺點是模擬未來報酬的結果將不會超出歷史數據的範圍。
滾動時間路徑與循環時間路徑差異
假設我們使用1960年至2002年的歷史年報酬數據，來模擬未來30年的報酬，那麼滾動時間路徑與循環時間路徑分別使用的各年度歷史數據的頻率是如何？可以參考下圖：
滾動時間路徑能夠獲得14組模擬結果，這14組模擬結果，出現最多的採樣數據是1977年至1983年的資料，而出現最少的分別是1960年跟2002年，至於循環時間路徑能獲得43組模擬結果，這43組模擬結果出現的採樣數據是一致的，每個數據都出現一樣的次數。
所以我們可以知道滾動時間路徑與循環時間路徑這兩者的差別，在於報酬出現的時間順序，滾動時間路徑的時間順序完全參照過去的歷史，所以獲得的模擬結果次數最少，而且採樣相對不均勻，歷史數據的前段與後段在模擬中使用的次數較少，最多是集中在歷史數據的中間期間，權重偏重在歷史數據的中期，不容易具有代表性，而循環時間路徑則無權重傾向某一歷史數據的問題。
循環時間路徑與自助抽樣差異
自助抽樣的模擬結果十分豐富，在提供相同數據之下，能夠比循環時間路徑獲得更多的模擬結果，而且與循環時間路徑一樣無權重傾向某一歷史數據的問題，但是因為每次隨機抽樣一年的關係，導致每次模擬的結果都不考慮個別資產前一年度與後一年的的相關性，與循環時間路徑相比，在前後年度報酬的相關性表現上較為不佳。
心得：
- 滾動時間路徑、循環時間路徑、自助抽樣三者的年報酬模擬結果，都能維持股債的歷史相關性但是模擬未來報酬的結果將不會超出歷史數據的範圍。
- 滾動時間路徑採樣數據較不均勻，循環時間路徑與自助抽樣是比較均勻的。
- 自助採樣忽略了個別資產前一年度與後一年的的相關性。
- 文中指出這歷史模擬法而言，循環時間路徑是較佳的方式，但我認為自助抽樣也是有它的好處，雖然前後年度報酬的相關性表現不如循環時間路徑，但有機會模擬出比循環時間路徑更差的時間排序，這能夠幫助我們評估退休金計畫能不能禁得起更嚴苛條件的可行性。
