你應該一次投入還是分批投入？(四)Part4：Lump-sum Versus Cost avering

上回我們再次證實了，一次性投入有較大的機會獲得最高的報酬，而分批投入能夠減少最大的虧損值，如果你希望減低虧損值，也想提升最高報酬，那麼William Bernstein提出的一次性投入與分批投入的結合(LS+CA06_SPX)與分批六次(CA06_SPX)，投入是不錯的選擇，今天我將整體比較這五種策略，看看LS+CA06_SPX是否有其他優異之處。

與先前一樣，假設有一位投資人，目前有一筆資金120萬元，建立一個以美國標普五百的投資組合，有五個投資方案選擇：

• LS_SPX：
  120萬元的資金一次性投入在市場中，全部資金投資於市場中經過12個月。
• CA03_SPX：
  將120萬元分成三等份，前三個月每次投入總資金的1/3，全部資金投資於市場中經過9個月。
• CA06_SPX：
  將120萬元分成六等份，前六個月每次投入總資金的1/6，全部資金投資於市場中經過6個月。
• CA12_SPX
  將120萬元分成十二等份，每個月每次投入總資金的1/12，全部資金投資於市場中經過1個月。
• LS+CA06_SPX
  先將120萬元分成兩等份，第一個月投入總資金的1/2，再將剩下的1/2資金分成六等分，接下來的六個月，每個月投入原資金的1/12，全部資金投資於市場中經過5個月。

示意圖如下：

接下來以1871至2024年3月的標普五百月度報酬歷史數據(經過通膨調整後)模擬這五個方案，看看這五種方案經過12個月的投資後，究竟會剩下多少錢，之後我再將每次12個月的累積資產結果針對這五個方案排序，累積資產最高者為第一名(1st)，其次為第二名(2nd)、以此類推，累積最少資產者為第五名(5th)，由於月度資料總共有1838筆資料，每個方案可以得到1827次結果。

結果如下：

由於總次數是1827次，我再將上表的各次數除以1827，這樣可以知道各名次出現的機率，結果如下：

最後再將上表以長條圖方式呈現，如下：

以上我們可以發現相同的結果，一次性投入(LS_SPX)有最多次數獲得第一名，機率為48.66%，比之前的60%以上減少了許多，同時也觀察到了有22%的機會獲得第五名。

另外令人意外的是一次性投入與分批投入的結合(LS+CA06_SPX)，雖然第一名的次數很少，但是第五名的次數也很少，兩者幾乎都沒有，這個投入策略有效的降低最差的結果。

假設你想要有最高的機率獲得第一、二、三名機率，這樣的中上投入策略，那麼William Bernstein在投資金律(2024)提到的作法，結合一次性投入與分批投入的策略模擬結果是很棒的選擇，有八成以上的機率獲得中上的報酬(詳如下表)，雖然沒有第一名的風光，但是大大的降低最後一名的風險。

那這五種投入策略當遇到極端的市場報酬不佳，表現為如何？請看下圖：

這張圖先前也有提過了，我把每個方案的1827次的累積資產結果畫在同一個橫坐標上，每條線的縱軸最低值，就是依據歷史數據所獲得的最低累積資產結果，一次性投入獲得最低值428,375元，虧損達-64.30%(=428,375/1,200,000-1)，其他的最低累積資產結果與報酬率如下：

CA06_SPX與LS+CA06_SPX的最低值很相近，但是考量累計第一、二、三名機率，LS+CA06_SPX更勝一籌，有84.95%的機率，而CA06_SPX只有42.75%，LS+CA06_SPX確實是一個折衷的好方案。

心得：一次性投入有較大的機會獲得最高的報酬確實是不爭的事實，但若考慮最大的下跌風險，分批投入確實有達到效果減緩資產下跌的效果，如果對於分批投入與一次性投入難以抉擇的話，一半一次性投入，一半分批投入，不但減少資產下跌幅度，也可以保持報酬中上的表現的機率達八成，William Bernstein的方案是很好的選擇。