傳統的投資觀念告訴我們，長期持有股票能夠獲利並且贏過通膨，使得我們的資產保持價值，維持購買力而不被通膨吃掉，這樣的觀念是否完全適用每個股票市場呢？今天讓我們閱讀2022年在Journal of Financial Economics發表的一篇文章Stocks for the long run? Evidence from a broad sample of developed markets?讓我們了解為何我們都會以為長期投資股票等於穩賺不賠。
我們經常看到許多人會引用美國股市，例如標普500的資料，滾動30年的年化報酬來敘述股票市場，例如下圖：
我們可以看到投資標普500，使用買進並持有的策略，我們可以獲得正的年化報酬8%以上，看起來長期投資可以獲得很好的報酬率，但這裡有兩個我們未仔細考慮的因素，一是倖存者偏差(survivor bias)、二是資料易取得數據偏差(easy data bias)，我們常常引用美國股市的數據來說明投資股票市場的好處，這是因為美國股市的數據容易取得，並且美國股票市場迄今還存在，但是如果觀察更多的國家我們會發現，並不是每個國家的股票市場都與美國一樣，例如下圖：
文中蒐集了以上39個已開發國家的股票市場數據，數據最長可以追溯1841年，我們可以看到有許多的國家股票數據有在部分的時間是遺失了，也有國家的股票市場迄今已不再，例如Czechoslovakia，也有些國家的股票市場在部分時間暫時關閉，這些都會影響我們對於股票市場過度的樂觀看待，因為我們只容易看到現今強大並且存在的美國股票市場。
為了重現更多國家的股票市場數據，文中作者蒐集了許多歷史資料，並且盡可能地還原歷史數據，後續從這些歷史數據使用自助抽樣法模擬(Bootstrap simulation)，並且以每月報酬為單位隨機抽樣，抽樣區間維持在平均120個月，抽樣模擬一萬次，這樣可以保持既有報酬率與時間序之間的相關性。
投資方式以買進並持有的方式計算資產成長結果，投資1元，經過1個月、1年、5年、10年、20年、30年後的結果如下圖：
我們可以看到上圖，橫軸為投資1元，經過該段時間後，資產最後的實際價值(已考量通膨)，縱軸為模擬一萬次中，資產最後價值所發生的次數，中有個黑色粗虛線，這條線表示的位置是1元，也就是說模擬一萬次的結果，黑色線的右邊是正報酬，黑色線的左邊是負報酬，我們可以看到隨著時間的增加，確實正報酬發生的次數越多，而且資產最後價值變高的機率也逐漸增加。
上圖的數據可以整理為下表：
Table 4
這裡我們可以看到更具量化的數據，首先看看Panel A：Real payoffs 第二欄mean的地方，隨著投資時間從1個月增加至30年，實際的年化報酬從1.01%增加至7.38%，然後再看看最右邊那欄P(W(m)H<1)，這標示的是最終資產價值低於1元的機率，隨時間增加，機率從0.432下降為0.121，請注意這個數據顯示投資30年的期間仍然有12.1%的機率發生負報酬。
這是我們採用所有39個已開發國家的股票市場為抽樣數據導致的結果，如果我們僅對美國的數據進行抽樣，那麼結果會如何呢？請看下圖：
Table 6
我們可以看到美國的年化報酬為8.91，比39個已開發國家的7.38高，而且美國標準差為8.49，也比39個已開發國家的13.76低，換句話說，只投資美國將可以獲得低波動與高報酬。
再看看最後一欄最終資產價值低於1元的機率，投資美國持續30年，發生負報酬的機率為0.012，而投資39個已開發國家持續30年發生負報酬的機率為0.121，我們可以觀察到僅投資美國將獲得更好的抵禦負報酬表現，我認為如果我們看待自己國家股票市場的表現也與美國一樣，那麼我們很可能會高估自己國家的股票市場報酬。
再看看最下一欄的Continuous，這欄表示的是我們從容易取得數據的國家進行抽樣模擬，意味著這個國家的股票市場數據能夠連續持續迄今，沒有長時間中斷或消失，我們可以觀察到年化報酬為9.78，比39個已開發國家的7.38高，最後一欄最終資產價值低於1元的機率為0.052，也比投資39個已開發國家持續30年發生負報酬的機率低，我認為這裡說明了使用容易取得的數據來評估自己國家的股票市場報酬將容易高估自己國家股票市場的報酬。
心得：
- 我們回顧標普500的歷史數據，使用滾動時間路徑(rolling time path)法模擬，發現30年的投資不會有虧損發生。
- 回顧美國的股票市場數據，使用自助抽樣(bootstrap resampling)，發現30年的投資1.2%的機率僅有虧損發生。
- 但是回顧39個已開發國家的股票市場數據，使用自助抽樣(bootstrap resampling)，則會有12.1%的機率發生虧損。
- 選擇美國股市或者容易取得的數據來評估自己國家股票市場的報酬，很可能會高估自己國家股票市場的報酬。
- 長期投資確實能夠降低虧損的機率發生，但是也並不保證長期投資就不會虧損。
- 最後讓我們思考一件事情，如果我們觀察過去的歷史報酬，那麼美國股市會是很好的投資股票的標的，那麼分散全球的投資是否有其必要呢？或者說有什麼好處能夠吸引我們要投資美國以外的股票呢？
