上回提到基本蒙地卡羅模擬法在三項假設上都有它的缺陷，使得擬真度不像歷史模擬法那麼真實，是不是有什麼可以改進的方法，向量自迴歸模型提供了改進方向，今天讓我們繼續來閱讀Vanguard在2006年的研究報告Financial Simulation and Investment Expectations，了解蒙地卡羅模擬中的向量自迴歸模型是如何來模擬未來市場報酬的方法。
什麼是基於回歸的蒙地卡羅模擬法
基於回歸的蒙地卡羅模擬(Regresion-based Monte Carlo)指的是建立迴歸模型來模擬未來的資產報酬，而向量自迴歸模型(Vector Autoregression，VAR)是常用的一種回歸模型。
向量自迴歸模型的概念指的是各種資產的報酬，都與歷史的報酬和宏觀經濟數據存在著線性函數的關係，也就是說我們可以透過歷史的報酬和各種宏觀經濟數據建立起線性函數，透過這個函數預測未來的資產報酬。
如果我們把宏觀經濟數據都以0代入這個線性函數，那麼預測未來的資產報酬結果將與基本蒙地卡羅模擬法一樣。
也因為有考慮的各種宏觀經濟數據，使得單一資產的前後年度報酬維持了原有的相關性，且個別資產的年度報酬維持可以改變的相關性，這樣模擬的結果將與真實情形更為接近。
除此之外基本蒙地卡羅模擬法假設的常態分佈，在向量自迴歸模型中可以改為非常態分佈，使得黑天鵝事件發生的更加頻繁。
比較循環時間路徑、基本蒙地卡羅模擬法、基於回歸的蒙地卡羅模擬法
假設我們將20,000元平均分配在美國長期公債、美國中期公債、美國長期公司債，這三種相關性很高的資產，持有20年，無再平衡或提領，使用循環時間路徑、基本蒙地卡羅模擬法、基於回歸的蒙地卡羅模擬法這三種模擬方式，可以得到以下結果：
循環時間路徑(Looping time path)、基本蒙地卡羅模擬法(Basic Monte Carlo)、基於回歸的蒙地卡羅模擬法(Regresion-based Monte Carlo)這三種模擬方式在中位數附近的模擬結果是相似的，而在報酬率最好與最壞的情況之下，基於回歸的蒙地卡羅模擬法有著最好跟最壞的報酬，文中說明這三種相關性很高的資產，透過回歸模型的方式，使得這三種資產仍然維持良好的相關性，報酬好時，三者報酬都好，報酬差時，三者一樣差，從這裡可以發現對於模擬黑天鵝事件來說，基於回歸的蒙地卡羅模擬法有著最明顯的效果。
心得：
- 使用循環時間路徑、基本蒙地卡羅模擬法、基於回歸的蒙地卡羅模擬法這三種方式模擬未來的報酬，對於提領策略的考驗，以基於回歸的蒙地卡羅模擬法最為嚴格，基本蒙地卡羅模擬法為次，循環時間路徑最為寬鬆。
- 基於回歸的蒙地卡羅模擬法能夠解決相關性與常態分佈的問題。
- 個人認為基於回歸的蒙地卡羅模擬法最困擾的是宏觀經濟數據應採用哪些才夠，這應該是有主觀見解的部分，而循環時間路徑與基本蒙地卡羅模擬法則相當客觀，歷史數據有多少，模擬結果就是固定。
