之前我曾經寫過一篇文章關於報酬順序風險的內容，裡面只有初步說明什麼是報酬順序風險，並且它會如何影響我們在退休階段提領年限的影響，那麼報酬順序風險會很常發生嗎？今天讓我們來閱讀西班牙巴塞隆納 IESE 商學院的金融學教授哈維爾‧埃斯特拉達 (Javier Estrada)2020年在SSRN(Social Science Research Network)發表的一篇文章，Sequence Risk: Is It Really a Big Deal?，讓我們更加了解報酬順序風險發生的機率。
首先我們舉一個例子，有一位投資人使用標普500當作他退休資產投資標的，退休以30年為目標，退休初始金額為1000元，提領40元，提領率為4%，使用歷史數據為1990年至2019年，資產提領結果如下：
這邊有四種不同的報酬順序分析，分別是第三欄至第六欄，而第二欄為標普500當年度的實質報酬率。
第三欄為根據第二欄的報酬率出現順序，每年年初提領40元後，年底剩餘的資產價值，我們可以看到最後一列為4180元，表示經過30年的提領，最後我們還剩下4180元，這是一開始1000元提領資產的4.1倍。
第四欄為根據第二欄的報酬率，以相反出現的順序排列，每年年初提領40元後，年底剩餘的資產價值，我們可以看到最後一列為4316元，表示經過30年的提領，最後我們還剩下4316元，這是一開始1000元提領資產的4.3倍，這個剩餘資產的情況比第二欄的剩餘資產還剩下更多。
接下來我們再看看第五欄的部分，這是根據第二欄的報酬率，以最高開始到最低的順序出現，看看最後一列的6763元， 這是一開始1000元提領資產的6.7倍，這個剩餘資產的情況比第三、四欄的剩餘資產還剩下更多。
最後我們來看第六欄的部分，這是根據第二欄的報酬率，以最低開始到最高的順序出現，一開始就遇到最低的報酬率，投資組合在第三年的時候就下降了70%，接下來完全都沒有改變提領策略，繼續提領，在第10年的時候，就將資產全部提領完畢，這種情況就是我們最害怕的報酬順序風險。
仔細想想， 第六欄的情境，這是最壞的情境而且我們都沒有實際發生過，我們假想出來的，這種發生的機率究竟有多高呢？
我們再次根據上述的投資人的條件，進行更多的模擬，一樣使用標普500當作他退休資產投資標的，退休以30年為目標，退休初始金額為1000元，提領40元，提領率為4%，但使用歷史數據為1900年至2019年，因為以30年為目標，將可以產生91個退休提領的模擬結果，第一筆模擬是1900年至1929年，最後一筆是1990年至2019年。
除了使用歷史數據模擬之外，也使用了蒙地卡羅模擬，本文使用的是常態分佈，根據1900年至2019年的標普500實質年化報酬率6.5%與標準差20%，模擬一萬組每組含30個年度的資產酬率，並對出現的年化報酬率次數作分析，結果如下：
這張表選擇了3年、5年、10年的年化報酬率做了比較，首先我們先看 3 Years這欄的第四列Low to High，這裡表示的是從1990年至2019年的歷史數據中選出報酬率最低的三組，並將這三組數據由最低排到最高的年化報酬率-25.4%，但這筆數據在歷史上從未出現過，歷史上真正開局最差的前三年，出現過連續三年最低的年化報酬率分別是1929年至1931年(-23.5%)以及1930年至1932年(-20.5%)。
如果我們進一步比較歷史數據的年化報酬率比 Low to High低的機率只有0.16%(這裡的0.16%不是『歷史上實際出現過幾次』的機率（那會是0%），而是基於歷史數據的統計分佈推估出來的機率)，而使用蒙地卡羅模擬一萬筆的數據比 Low to High低的機率只有0.31%，機率十分的低，觀察5年、10年的年化報酬率也是一樣的結果。
本文還發現另一個有趣的現象，前三年開局最差的兩筆(1929-1931與1930-1932)，前五年開局最差的兩筆(1916-1920與1937-1941)，前十年開局最差的兩筆(1911-1920與1965-1974)，這六個最差開局的30年期間，最後只有1929-1958這一個期間無法成功提領30年，其他五個雖然開局很差，但最終都成功撐過30年。
心得：
我們應該理性看待報酬順序風險，極端案例確實嚇人，但發生機率極低，而且即使開局很差，也不一定會失敗，六個「歷史上開局最差」的退休期間中，只有一個（1929年）最終失敗。
