上回我們知道4%的提領規則不是一個很好的方法，從退休開始一直到最後，每年的支出都是維持固定，並不符合退休的實際情況，因為實際情況是退休剛開始支出比較多，隨之慢慢地減少。那我們如何優化4%的退休金提領規則(也就是固定美元策略)呢？今天讓我們來繼續閱讀William P. Bengen於2001年5月在Journal of Financial Planning發表的Conserving Client Portfolios During Retirement，Part IV，了解如何優化4%規則的方式之一，繁榮退休模型(Prosperous Retirement model)。
什麼是繁榮退休模型(Prosperous Retirement model)
繁榮退休模型一種將退休期間分成三階段的提領策略，每個階段有不同的提領方式，提領方式如下：
- 活躍預算階段（65-75歲）：每年提領額度增加比例等於當年度通膨率，例如通膨率3%，則提領額度為去年提領額度再增加3%。
- 過渡預算階段（75-85歲）：每年提領額度增加比例等於當年度通膨率減去4%，例如通膨率3%，則提領額度為去年提領額度再減少1%(3%-4%=-1%)。
- 被動預算階段（85-95歲）：每年提領額度增加比例等於當年度通膨率減去2%，例如通膨率3%，則提領額度為去年提領額度再增加1%(3%-2%=1%)。
繁榮退休模型優化固定美元策略，讓整個退休期間安全提領成功，並提領更少的錢
舉例來說，假設一位退休人士目前是65歲， 而現在是1980年，預計退休金提領30個年度，一直到2009年，資產配置為65%美國股市與35%美國中期公債，退休金的第一個年度提領的金額為5000元，分別採用固定美元策略（每年按消費者物價指數或CPI增加提款）與繁榮退休模型，則每年須提領的額度將可以繪成下圖：
一開始的第一個十年1980年至1989年，兩個提領策略是一樣的， 完全依照通膨率的變化來調整每年提領的金額， 所以兩條線是重複的。接下來第二個十年與第三個十年， 可以看到紅色線部分在綠色線的下方，表示繁榮退休模型調整每年提領的金額，都少於固定美元策略。
在這整個30年的過程，繁榮退休模型比固定美元策略少提領了45%， 這代表著繁榮退休模型一開始的提領金額可以設定高於固定美元策略。
註： 在1999年之後的股票、債券和通貨膨脹的資料都是由1964年至1999年間的資料重複平均值使用來代表。
繁榮退休模型優化固定美元策略，讓退休初期可以提領更多的錢
換另外一個角度來看，例如最大安全提領率(MAXSAFE)，所謂的最大安全提領率是指在退休期間，投資組合第一年提領的最高金額占比總投資組合的比例，而且第一年依照這個提領的金額以及執行後續規劃的退休金提領策略，可以確保投資組合在未來30年內不會因為提領過多而耗盡。
我們如果將繁榮退休模型以及固定美元策略依照各種不同的股債配置，求得上述所說的最大安全提領率，將可以製成下圖 ：
上圖橫軸為投資組合股票的比例，縱軸為最大安全提領率，藍色線是固定美元策略，綠色線是繁榮退休模型。
我們可以看到最大安全提領率在股債配置的不同範圍內有所變化，可以發現單獨持有股票或單獨持有債券所獲得的最大安全提領率，都沒有同時配置股票及債券來的好，在這裡也驗證了資產配置有股票及債券的組合，確實所具有的優勢。
再看看藍色線的部分，藍色線整體都是在綠色線的下方，這也表示固定美元策略的最大安全提領率都低於繁榮退休模型，在這個表中具體的量化繁榮退休模型能夠高於固定美元策略多少的最大安全提領率，例如繁榮退休模型最高的最大安全提領率是4.4%，而固定美元策略最高的最大安全提領率是4.1%。
接下來我們再利用看蒙地卡羅模擬測試歷史模擬法滾動時間路徑，在30年的提領年度之下，不同的提領率，能夠獲得多少的成功率。
上圖為繁榮退休模型經過蒙地卡羅模擬歷史模擬法滾動時間路徑的結果，左邊綠色長條圖表示的是退休30年的期間，退休金能否持續提領成功的機率，右邊藍色長條圖指的是在這30年提領的期間，遇到市場報酬最差的情況下，退休金能夠提領幾年，橫坐標表示的是第一年度提領的比率。
例如：我們可以看到第一年度如果提領6%，使用繁榮退休模型的退休人員將有75%的機會成功提領30年，若遇到最差的市場報酬情況下，也還能夠維持15年 。
那麼如果使用固定美元策略的退休人員，在相同的6%提領率下，提領結果是如何呢？請看下圖。
例如：我們可以看到第一年度如果提領6%，使用固定美元策略的退休人員將有56%的機會成功提領30年，若遇到最差的市場報酬情況下，也還能夠維持14年。
心得：
以上我們知道了繁榮退休模型確實能夠提供比固定美元策略更高的初始提領率，但這是建立在退休人員能夠遵守退休提領策略的前提之下，透過削減未來的支出，才能夠提高退休初期的支出。
