未來的市場報酬是很難預測的，但我們仍然必須要模擬未來的市場報酬，透過模擬的結果評估退休金計畫的可行性，所以我們不需要精準的預測未來報酬是多少，我們關注的是最壞的情況發生，我們的計畫是否還能執行。今天讓我們來閱讀Vanguard在2006年的研究報告Financial Simulation and Investment Expectations，了解模擬未來市場報酬的方法。
歷史模擬法(Historical simulation methods)
取得歷史報酬數據之後，將這些歷史報酬數據以不同的時間順序出現，就可以得到未來報酬，搭配上提領策略，就可以評估報酬順序風險的程度，也就是提領策略的成功機率。
而將這些歷史報酬數據以不同的時間順序出現的方式還可以分成以下三種方式：
1.滾動時間路徑(rolling time path)：
從歷史數據抽樣報酬率，報酬率出現的順序完全依照過去歷史的順序，當成未來的報酬。
例如：
假設我們使用1960年至2002年的歷史年報酬數據，來模擬未來30年的報酬，那麼我們將可以
依序1960、1961…1989年的報酬率當成一組未來30年的報酬
依序1961、1962…1990年的報酬率當成一組未來30年的報酬
….
依序1973、1974…2002年的報酬率當成一組未來30年的報酬
總共獲得14組未來30年的報酬。
2.循環時間路徑(looping time path)：
從歷史數據抽樣報酬率，報酬率出現的順序先依照過去歷史的順序，當抽樣到最新一筆的數據時，而抽樣的數量還不足需求，可以從最舊的資料開始接續抽樣使用，當成未來的報酬。
例如：
假設我們使用1960年至2002年的歷史年報酬數據，來模擬未來30年的報酬，那麼我們將可以
依序1960、1961…1989年的報酬率當成一組未來30年的報酬
依序1961、1962…1990年的報酬率當成一組未來30年的報酬
….
依序1973、1974…2002年的報酬率當成一組未來30年的報酬
除此之外
依序1974、1975…2002、1960年的報酬率當成一組未來30年的報酬
依序1975、1976…2002、1960、1961年的報酬率當成一組未來30年的報酬
…
依序2002、1960…2000、2001年的報酬率當成一組未來30年的報酬
總共獲得43組未來30年的報酬(包含14組的滾動時間路徑)。
3.自助抽樣(bootstrap resampling)
從歷史數據抽樣報酬率，報酬率出現的順序不依照過去歷史的順序，順序依照隨機抽樣一筆數據，當成未來的報酬，直到抽樣的數量滿足需求。
例如：
1.假設我們使用1960年至2002年的歷史年報酬數據，來模擬未來30年的報酬，歷史數據有43筆年報酬率，隨機抽樣，如果抽樣過的數據能夠重複抽樣，那麼將可以得到43^30=1X10^49組未來30年的報酬。
2.假設我們使用1960年至2002年的歷史年報酬數據，來模擬未來30年的報酬，歷史數據有43筆年報酬率，隨機抽樣，如果抽樣過的數據不再重複抽樣，那麼將可以得到43X42X..X14=9X10^42組未來30年的報酬。
3.隨機抽樣一筆數據，也可以改為隨機抽樣連續的2筆數據、連續的3筆數據等等。
心得：以上我們知道了滾動時間路徑、循環時間路徑、自助抽樣三者的模擬方法，下次再來探討這三種方法的特色及優缺點。
