你應該一次投入還是分批投入？(三)Part3：Lump-sum Versus Cost avering

上回我們提到保守投資者適合分批投入，積極的投資人適合一次性投入，但如果你是介於這兩者之中呢？今天讓我們來模擬看看William Bernstein在投資金律(2024)提到的作法，結合一次性投入與分批投入的策略模擬結果。

假設有一位投資人，目前有一筆資金120萬元，建立一個以美國標普五百的投資組合，有五個投資方案選擇：

• LS_SPX：
  120萬元的資金一次性投入在市場中，全部資金投資於市場中經過12個月。
• CA03_SPX：
  將120萬元分成三等份，前三個月每次投入總資金的1/3，全部資金投資於市場中經過9個月。
• CA06_SPX：
  將120萬元分成六等份，前六個月每次投入總資金的1/6，全部資金投資於市場中經過6個月。
• CA12_SPX：
  將120萬元分成十二等份，每個月每次投入總資金的1/12，全部資金投資於市場中經過1個月。。
• LS+CA06_SPX：
  先將120萬元分成兩等份，第一個月投入總資金的1/2，再將剩下的1/2資金分成六等分，接下來的六個月，每個月投入原資金的1/12，全部資金投資於市場中經過5個月。

示意圖如下：

接下來以1871至2024年3月的標普五百月度報酬歷史數據(經過通膨調整後)模擬這五個方案，看看這五種方案經過12個月的投資後，究竟會剩下多少錢，由於月度資料總共有1838筆資料，每個方案可以得到1827次結果。

我再將每次12個月的累積資產結果，針對LS_SPX這個方案與其他四個方案比較排序，累積資產最高者為第一名(1st)，最低者為第二名(2nd)，分別將第一名與第二名的次數統計結果如下：

由於總次數是1827次，我再將上表的各次數除以1827，這樣可以知道各名次出現的機率，結果如下：

接下來摘錄出LS_SPX贏過其他方案的機率，畫成以下的圖

以上我們可以發現這與之前Vanguard的研究報告相同的結果，一次性投入(LS_SPX)與其他方案比較，有最多次數獲得第一名，機率為60%以上，即使是William Bernstein提出的一次性投入與分批投入的結合(LS+CA06_SPX)也是比不上一次性投入(LS_SPX)。

另外我們可以觀察到，LS+CA06_SPX與CA06_SPX的結果很類似，LS贏過這兩個策略的機率約在64%。

那這五種投入策略當遇到極端的市場報酬不佳，表現為如何？請看下圖：

這張圖我把每個方案1827次的累積資產結果畫在同一個橫坐標上，每個點都表示某個方案一次的模擬結果，這些點密集到連成一條線，總共有五條線，分別表示這五種方案，而每條線的縱軸最低值，就是依據歷史數據所獲得的最低累積資產結果，一次性投入獲得最低值428375元，虧損達-64.30%(=428375/1200000-1)，其他的方案最低累積資產結果與報酬率如下：

這裡我們可以發現一次性投入(LS_SPX)有最大的虧損值，最大可以損失-64.30%，而CA分批投入的方式，可以改善最大的虧損值，其中CA12_SPX改善程度最佳，可使虧損值降至-47.83%，另外CA06_SPX與LS+CA06_SPX這兩種方式，將虧損值降至約-58%，同樣觀察到兩個策略另一個類似的地方。

心得：一次性投入有較大的機會獲得最高的報酬確實是不爭的事實，而分批投入能夠減少最大的虧損值，如果你希望減低虧損值，也想提升最高報酬，那麼William Bernstein提出的一次性投入與分批投入的結合(LS+CA06_SPX)與分批六次(CA06_SPX)投入是不錯的選擇，下回我將整體比較這五種策略，看看LS+CA06_SPX是否有其他優異之處。