不要把雞蛋放在同一個籃子，避免籃子打翻了所有的雞蛋都打破了，如果你是分散投資者，相信這句話你一定聽過，但如果你是集中投資者，那你一定聽過，把雞蛋通通放在同一個籃子，專心地看好它，不要讓他打翻了，我們的投資組合究竟應該是要分散還是集中(Concentrated or Diversified Portfolios)我們來閱讀Vanguard 在2019年發表的研究報告，How to increase the odds of owning the few stocks that drive returns，試圖來解答投資組合究竟是要分散還是集中?
股票市場的整體報酬主要是由少數的股票所貢獻
在這篇報告中統計Russell 3000 指數中的每個股票，分別自1987年至2017年，約30年期間的累積報酬，製成下圖。
圖的縱軸為股票在這整個期間內的累積報酬率，橫坐標為在該報酬率範圍中，股票佔整體百分比，從圖中我們可以觀察到以下情形：
- 有接近30%的股票累積報酬率落在-100%至-50%。
- 中位數股票累積平均報酬率是7%，也就是說後50%的股票，平均報酬率只有7%。
- 整體的股票累積平均報酬是387%。
- 最前面的7%的股票累積報酬率10000%以上。
整體的股票報酬是387%，而後50%比例的股票報酬是7%，也就是有一半的股票拖垮整體股票報酬率，前面的7%比例的股票累積報酬率10000%以上才是整體股票報酬率的貢獻者。
換句話說你從這指數中的所有股票隨機選取一支股票，你有50%的機會將大幅落後整體股票報酬率。
如何透過統計模擬說明投資組合增加持股對報酬率的影響
報告中做了一個有趣的模擬，藉此來觀察當我們增加投資組合的持股數會發生什麼情形。
首先假設投資標的為羅素3000指數中的股票，投資期間為從1987年1月至2017年12月，，模擬的方式如下每季：
1.每季從這指數中選出若干的股票來投資。
例如：每次選1支股票、5支股票、10支股票、15支股票、30支股票、50支股票、100支股票、200支股票、500支股票，共計這9種投資策略。
2.採用同等權重來構建投資組合。
例如本金為500元，如果買一支股票那就將這500元通通投入這一支股票，如果買5支股票，那就分別每支股票投入100元，也就是每支股票投入的金額都是一致。
3.以上的9種投資策略分別重複一萬次，並統計所有報酬的結果。
4.如果該股票在當年度不在這指數中，就以現金持有的方式處理本金。
5 將羅素3000指數中的所有股票以同等權重當成比較基準比較。
6.不考慮管理費用與交易成本 。
增加投資組合的持股數可以提高正報酬的機率
模擬的第一個結果，我們來看看這9種策略經過一萬次的模擬統計，報酬率能夠超過羅素3000指數機率究竟有多少?
上圖我們可以看到如果只單壓一隻股票當作投資策略，那麼報酬率能夠超越指數的機率只有11.1%，之後隨著投資的股票數量增加(Diversified Portfolios)，超越指數的機率也逐漸的增加，當投資的股票達500支時，報酬率超越指數的機率也增加到48.4%。
增加投資組合的持股數報酬率將與羅素3000指數相當
模擬的第二個結果，我們來看看這9種策略經過一萬次的模擬統計，報酬率超過或者落後羅素3000指數究竟有多少?
剛剛提到單壓一支股票的投資策略有11.1%的機率報酬率可以超越羅素3000指數，而這11.1%的部分，平均而言超越羅素3000指數報酬達4.2%，但另外88.9%的部分平均落後羅素3000指數報酬率達-11.7%。
這裡可以知道單押一支股票的投資策略(Concentrated Portfolios)，報酬率有較少的機會能夠大幅領先指數，但有更大的機會也會大幅落後指數。
接著改變投資策略，增加持有股數一直到500支股票， 領先指數的報酬率逐漸下降，由4.2%下降至0.3%，但落後指數的報酬率卻逐漸上升，由-11.7%上升至-0.3%。
這裡可以知道分散投資股票的投資策略(Diversified Portfolios)，報酬率無法大幅領先指數，也不會大幅落後指數，有較大機率與指數的報酬相當。
