上回我們知道股票市場的整體報酬主要是由少數的股票所貢獻、投資組合分散(Diversified Portfolios)有較高的機率正報酬、 投資組合集中(Concentrated Portfolios)有較高正報酬，那麼分散投資與集中投資究竟哪個期望報酬最好呢?長期能夠獲得高報酬的基金經理人究竟是選擇哪個投資方式，本篇文章將告訴你。
集中投資(Concentrated Portfolios)容易期望報酬值為負，分散投資(Diversified Portfolios)期望報酬為零
上回我們提到單壓一支股票的投資組合獲得超過羅素3000指數報酬的機率為11.1%， 平均超過指數報酬率為 4.2%，獲得落後指數負報酬的機率為88.9%，平均落後指數報酬率為-11.7%。
則單押一支股票的投資策略整體期望報酬可以計算得到-9.9%=4.2%*11.1%-11.7%*88.9%。
這樣子計算可以得到選1支股票、5支股票、10支股票、15支股票、30支股票、50支股票、100支股票、200支股票、500支股票，這9種投資策略的期望報酬，製成下圖。
上圖可以清楚的看到投資策略由單押一支股票到分散為500支股票的同時，期望報酬也由-9.9%上升至0%。
這個結果告訴我們集中投資容易期望報酬值為負，分散投資期望報酬為零，也就是說長期集中投資打敗大盤指數是不可期望的，分散投資也是無法打敗大盤指數，頂多只能跟大盤指數獲得相同的報酬。
長期能夠獲得高報酬的基金經理人也是分散投資(Diversified Portfolios)
報告中挑選了2136支在美國販售的主動型基金，統計的資料區間為2000年1月至2017年12月，並以羅素3000指數當成基準來比較報酬率，得到下表：
表內各項說明如下：
Net ExcRet：基金的超額報酬
Ln(Age) ：基金的年齡取自然對數
Expense ：基金的費率.
Turnover ：基金每年的周轉率
Ln(TNA) ：基金的淨資產取自然對數
Ln(NumHold) ：基金的持有股票數取自然對數
SCI：行業別的集中程度
FCI ：晨星九宮格因子的集中程度
95th percentile表示群組的基金，報酬率贏過所有基金的95%，也就是報酬率最高的前5%的基金群組，在 Ln(NumHold) 基金的持有股票數取自然對數這一列，最數值為5.8，表示投資組合持有股票數皆高於平均值、中位數與報酬率最低的5%群組，而行業別與晨星九宮格的表現也最為分散，基金的壽命最長，週轉率最高，資產淨值也最高，更重要的是超額報酬也最高，高達7.33%，說明了獲得高報酬的基金經理人也是分散投資 。
相反的報酬率墊底的5%基金群組，投資組合持有股票數皆低於平均值、中位數與報酬率最高的5%群組，而行業別與晨星九宮格的表現也最為集中，基金的壽命最短，週轉率最低，資產淨值也最低，更重要的是超額報酬呈現負報酬，落後大盤-5.89%。
結論在考慮取得超額報酬的時候， 除了思考能夠超越大盤多少報酬外，超越大盤的機率也應該一併考慮，正確的來說應該是考慮期望的超額報酬，超額報酬率與發生機率兩者應該一起考量，集中投資表示過於重視報酬率，分散投資雖然降低的超額報酬，但是能夠有效提高正報酬的機會，報酬率與發生機率兩者一起考量才是穩健的投資組合。
