我們經常使用股票和債券的年度報酬來計算退休初始的最大安全提領率，這裡的年度報酬通常指的是當年1月1日到當年12月31日所累積的報酬率，但並不是每個人退休時間都是1月1日，如果不是1月1日，那麼依照1月1日到12月31日的年度報酬所計算的初始最大安全提領率能夠適用嗎？今天讓我們來閱讀William P. Bengen於1997年12月在Journal of Financial Planning發表的Conserving Client Portfolios During Retirement，Part III，尋找這問題的答案。
更極端的正報酬與負報酬確實存在
先前我們閱讀過William P. Bengen，他於1994年在Jourmal of Financial Planning發表一篇名為Determining Withdrawal Rates Using Historical Data的研究報告，使用歷史數據找出所謂的最大安全提領率，那個時候使用的歷史數據是採用年度報酬，也就是當年1月1日到當年12月31日所累積的報酬率，這代表著每位退休人士都只能在當年度的1月1日提領他的退休金，而這次他使用了每季開始的年度報酬，也就是說退休人士能夠在當年度的1月1日、4月1日、7月1日、10月1日提領他的退休金。
首先我們先觀察美國大型股的歷史數據，以每季開始計算12個月後的報酬率，從1926年12月31日至1995年12月31日結果如下：
上圖我們可以觀察到最高的12個月報酬率為163%，這指的是你在1932年6月30日投資美國大型股。經過12月以後你將獲得163%的報酬率。如果依照之前每年開始計算的年度報酬方式，從1933年1月1日投資美國大型股。經過12月以後你將獲得54%的報酬率，所以不會遇到163%的這麼高的報酬率。
另外觀察最低的12個月報酬率為-68%， 這指的是你在1931年6月30日投資美國大型股。經過12月以後你將獲得-68%的報酬率。如果依照之前每年開始計算的年度報酬方式，從1931年1月1日投資美國大型股。經過12月以後你將獲得-43%的報酬率，所以不會遇到-68%的這麼低的報酬率。
註：除此之外，作者也同時觀察了中期美國公債年度報酬、美國通膨率以每季開始計算的方式，發現並沒有像股票一樣，有這種更極端報酬。
以上我們發現到每季開始的年度報酬確實存在著更極端的正報酬與負報酬，這對於最大安全提領率會有什麼影響，讓我們繼續看下去。
當股票比例大的時候極端報酬開始影響最大安全提領率
假設有一位退休人士在65歲的時候開始退休， 退休期間股票比例每年調降1%，目標是安全提領30年，如果使用每年開始計算的年度報酬，以及每季開始計算的年度報酬，那麼各種股票及債券的資產配置，所得的最大安全提領率將可以畫成下圖：
上圖的縱軸為最大安全提領率，橫軸為股票在資產配置中的比例。
從圖中我們可以看到最大安全提領率股票比率在65%以下時，每年與每季開始計算的年度報酬方式，對於最大安全提領率並沒有什麼影響，但是股票比率在超過65%時，最大安全提領率開始受到影響，逐漸下降。例如，股票比率在65至85%區間時，每年開始計算的年度報酬方式，最大安全提領率皆高於4%，若以每季開始計算的年度報酬方式，最大安全提領率則由4%，逐漸降為3.6%。
心得：
以上我們比較了每年開始計算的年度報酬，以及從每季開始計算的年度報酬，這兩種的歷史數據，發現只使用每年開始計算的年度報酬，可能會忽略更極端的正報酬與負報酬，但是對於最大安全提領率的影響，是在股票比例超過65%的時候才會發生。這樣的結果William P. Bengen如何看待呢？下回揭曉。
