Portfolio Visualizer 裡面的蒙地卡羅模擬有個名為Forecasted Returns的模型，這是一個利用預期未來報酬來規畫退休金計畫的方式，雖然要準確預測未來報酬不是一件容易的事，但是我們可以透過這個模型了解蒙地卡羅模擬結果，是如何受假設未來的資產報酬、標準差、相關性有什麼影響，更加了解假設對於退休金計畫的影響，今天讓我們來閱讀Wade D. Pfau在2011年發表的一篇文章Capital Market Expectations, Asset Allocation, and Safe Withdrawal Rates，讓我們了解在蒙地卡羅模擬下，預期未來退休期限是如何影響提領率？
首先我們假設一位退休人士，以30年退休期間為目標，投資組合的資產配置有三項，使用股票為美國標普五百，債券為美國政府中期公債，現金部分為美國國庫券，年初從投資組合依據提領率的比例從投資組合中提領，年底時將投資組合重新再平衡，每年隨通膨調整提領率，投資組合用完即表示本次模擬提領過程失敗。
本文使用蒙地卡羅模擬方式，使用對數正態分布執行，必須輸入各項資產的報酬率、標準差與相關係數，每種資產假設都會模擬一萬次，觀察投資組合的失敗機率在10%情況之下的提領率是多少，為了更加了解預期未來退休期限是如何影響提領率，所以我們把退休期限當成變數，分別輸入10、15、20、25、30、35、40年，股票與債券、股票與現金的相關係數、報酬、標準差的數據是以統計1926年至2010年的歷史數據輸入(詳如前文)。
結果如下：
上總共有七條線，每條線分別表示不同的退休期限規劃，這七條線上有粗有細，並且在粗線上有一個圓圈，這個圓圈表示的是最大提領率，粗線表示的是比最大提領率小於0.1%的範圍。
首先我們直接觀察到粗線與圓圈圈的位置隨著退休期限不同的變化，退休期限越長，粗線與圓圈圈的位置逐漸靠右移動，也就是股票資產配置增加(Wade D. Pfau認為這個增加的趨勢很小)。
再看看股票比例在35%的位置，這個位置在退休期限10年至40年期間幾乎位於粗線上，表示股票比例35%都可以獲得不錯的提領率。(Wade D. Pfau的模擬結果似乎都是低股票配置的投資組合，先前也有提到為什麼要低股票資產的配置的結果。)。
最後我們可以觀察到延長退休期限，提領率會降低，例如一位原本規劃20年退休期限的退休人士，提領率可以使用5.7%，股票分配為40%，失敗機率為10%，但是後來想要延長退休為30年退休期限，提領率將會減少為4.3%，這樣才可以達成失敗機率為10%。
假如我們誤判了這位退休人士的退休期限，原本20年的退休期限，最終為30年的退休期限，仍然以提領率5.7%，股票分配為40%，來執行，那麼麼結果會如何，詳如下圖：
上圖是以30年為退休期限，各種失敗機率的提領率與股票配置，回到上面的例子，以30年退休期限，股票比例40%，提領率5.7%。失敗機率將增加為50%，所以謹慎保守的預期退休期限是十分重要的，突然的延長退休期限將導致失敗機率增加(10%增加為50%)。
除此之外，上圖也可以觀察到一個現象，一樣看看粗線與圓圈圈隨著失敗機率增加的位置變化，當我們想要更低的失敗機率，資產配置股票比例也會逐漸減少，當我們使用蒙地卡羅模擬時，追求接近100%的成功機率，意味著我們希望更明確的結果，變得不容許資產的高度波動所導致的失敗，高波動資產的股票變得不會是主要的資產配置對象，必須減少股票配置，脫穎而出的是固定報酬的債券，這是個有趣的現象，所以失敗機率會嚴重影響我們的資配置中的股票比例，我們可以接受怎樣的失敗機率，這是一個很值得我們探討的問題，
心得：
- 退休期限越長，建議更多的股票配置，可以獲得較高的提領率。
- 延長退休期限，將導致失敗率大幅增加，或者提領率大幅減少，規劃退休期限應該謹慎規劃。
