先前我們提到Michael E. Kitces利用席勒本益比來增加安全提領率，從4.5%提升至5.5%的方式，William P. Bengen對於這個研究方向給予正面的評價，並發現只考慮席勒本益比是不夠的，今天讓我們來閱讀美國著名財務規畫師William P. Bengen，他在2020年發表的一篇文章Choosing The Highest Safe Withdrawal Rate At Retirement，讓我們了解提高安全提領率除了席勒本益比外，還有什麼必須要考量？
首先回顧一下，Michael E. Kitces提高4%安全提領率的方式是基於退休開始的當年度，依據席勒本益比來判斷目前的股票是屬於昂貴還是便宜，當席勒本益比表示股票是便宜的時候，那麼就可以提高安全提領率，例如當席勒本益比低於12時，可以增加安全提領率至5.5%。
而 William P. Bengenu 一樣針對席勒本益比與安全提領率之間的關係做比較，並製成下圖：
這張圖的假設條件是以30%美國大型股票、20%美國小型股票、50%中期美國政府公債為投資組合，安全提領率以完成30年提領為目標，每年進行再平衡。
圖中的每一條線分別都是以每季為一個單位所計算出來的，數據是從1926年至2019年。
這些條件都與先前Michael E. Kitces的數據有些微的不同，兩者比較如下：
| 項目 | William P. Bengen | Michael E. Kitces |
|---|---|---|
| 資產配置 | 30%美國大型股票 20%美國小型股票 50%中期美國政府公債 | 60%美國股票股票 40%中期美國政府公債 |
| 資料時間範圍 | 1926年至2019年 | 1881年至2005年 |
| 資料精細度 | 每季 | 每年 |
重新再看看上圖，圖中橫軸為安全提領率，縱軸為席勒本益比， 我們可以觀察到圖的最左邊為最低的安全提領率，這時的席勒本益比也越高，越往右席勒本益比越低，安全提領率逐漸增加，兩者之間的相關性高達0.75。
由於取得的數據是以每季為單位，數據也較多，在這裡也發現了一些例外的例子，例如席勒本益比明明很高，但是安全提領率也是很高，又或者席勒本益比明明很低，但是安全提領率也是很低。
除此之外，William P. Bengen還發現了即使在相同的席勒本益比環境下退休的人，安全提領率也可能會不一樣，詳如下表：
舉例來說， 在1927年4月、1954年10月、1940年10月、1937年10月、1945年10月退休的這五位人士，他們退休時的席勒本益比相當接近，落在14.3至14.6之間，但是安全提領率的範圍卻是在5.4%至8.7%之間，這裡可以知道，僅考量席勒本益比不能夠準確制定安全提領率。
回到一開始使用席勒本益比的方式來決定安全提領率的想法，使用席勒本益比來判斷目前的股票是屬於昂貴還是便宜，當席勒本益比表示股票是便宜的時候，那麼就可以提高安全提領率。
這是因為我們認為目前的股票如果便宜，那麼未來的股票會有較大的機會變得昂貴，使得未來的席勒本益比可能會提高，導致股票資產報酬會增加，有較多的資產可以使用，但這個方式會有例外的情況，並且可以從上表中觀察到。
先看看1927年4月這位退休人士，退休當時的席勒本益比為14.5，退休最後一年的席勒本益比為16.1，看起來股票沒有變的昂貴很多，但是安全提領率卻可以高達8.7%。
再看看另一個相反的極端例子，1937年10月這位退休人士，退休當時的席勒本益比為14.4，退休最後一年的席勒本益比為22.1，看起來股票變的昂貴許多，但是安全提領率卻只有5.9%。
所以僅考量席勒本益比，在股票低點退休的作法，不能夠準確制定安全提領率。
如果把通膨率考慮進來，就可以解釋上表的例外情形。
這裡的通膨率指的是在退休當下，觀察過去一年的消費者物價指數變化。
重新看看1927年4月這位退休人士，他退休前一年處在通縮的時段，貨幣的購買力增加，安全提領率隨之大幅增加，而1937年10月這位退休人士，他退休前一年處在中度通膨的時段，貨幣的購買力減少，安全提領率能增加的幅度自然減少。
這樣子我們就可以部份解釋，為何在相同席勒本益比情況下退休的人，會有不同安全提領率。
另外文中舉了一個有趣的比喻，想像投資組合是一個氣球，氣球的一側透過股價上漲、股息、利息等資產的報酬給氣球打氣膨脹，使得投資組合價值增加。
氣球的另一側透過提款讓氣球洩氣，其中提款會依照通膨的變化來改變洩氣量的大小，所以通膨增加，洩氣量大，氣球變得更小，導致投資組合價值變小。
所以考慮安全提領率，除了打氣的投資報酬外，洩氣的通膨也必須要考慮。
心得：
William P. Bengen讓我們了解提高安全提領率必須考兩個因素，
- 退休當年的席勒本益比
- 在退休當下，過去一年的消費者物價指數變化
在席勒本益比低點退休的人，若遇到通膨率高的情境下，則能夠提高安全提領率的程度較小。
但是在相同席勒本益比低點退休的人，若遇到通膨率低，甚至是通縮的情境下，則能夠提高安全提領率的程度較大。
另外這以上我使用部分解釋的方式來呈現，我想表示的是，即使加入通膨其實也不能完美提高安全提領率，但是相對於僅使用席勒本益比單一條件來提高安全提領率來說，這是一大改進的方式。
我覺得報酬順序風險才是最終導致安全提領率因素，例如股市的正報酬與負報酬出現的順序，或者通膨與通縮出現順序，但我們沒辦法精準地知道這些報酬率或通膨率出現的順序，自然無法完美的制定安全提領率，但是並不表示，我們沒辦法提高原有的4%安全提領率，我們仍然可以參考Michael E. Kitces提供的一張表格，考量席勒本益比來適當的增加安全提領率。
下回我們將分享William P. Bengen對於如何考量席勒本益比與通膨率者兩個參數，提高安全提領率的具體方式。
