上回我們提到使用美國股市來解釋股票長期的報酬，容易有倖存者偏差(survivor bias)與資料易取得數據偏差(easy data bias)，美國投資者的經歷並不一定與其他國家的投資者相同，而著名的4%規則也是使用了美國投資者的經歷所得到的經驗法則，那麼其他國家使用4%規則，是否也能夠複製美國經驗呢？今天讓我們來閱讀2023年在SSRN發表的一篇文章，The Safe Withdrawal Rate: Evidence from a Broad Sample of Developed Markets，了解4%規則應用在其他已開發國家的結果。
本文使用的資料與前文一樣蒐集了以上39個已開發國家的股票市場數據，數據最長可以追溯1841年，有許多的國家股票數據在部分的時間是遺失了，也有國家的股票市場迄今已不再，例如Czechoslovakia，也有些國家的股票市場在部分時間暫時關閉。
為了避免倖存者偏差與資料容易取得偏差，文中作者蒐集了許多歷史資料，並且盡可能地還原歷史數據，除了股票外，也包含了債券與短期國庫券，後續從這些歷史數據使用自助抽樣法模擬(Bootstrap simulation)，並且以每月報酬為單位隨機抽樣，抽樣區間維持在平均120個月，抽樣模擬一百萬次，這樣可以保持既有報酬率與時間序之間的相關性。
文中對於退休目標提領年限不以30年為目標，而使用更具現實的考量方法，使用美國社會安全局(Social Security Administration )生命表中的死亡率，如下表：
舉例來說，一對退休夫妻，兩人都是65歲，並且在2022年退休，目標提領年限為兩人都過世，平均而言預期壽命是24.7年，但是兩人通常不會在同一時間過世，所以給予隨機的死亡機率，一人過世的機率如上表所示，有5%的機率會活少於12.3年，有95%的機會會活少於35.5年，對於退休目標提領年限是採用死亡率來決定，當退休的時間延後為2065年或者2085年，那麼長壽風險將會增加，存活的機會會大幅增加，也就目標提領年限延長。
有關資產配置方式，首先採用固定60%股票與40%債券的資產配置，結果如下：
上圖這紅線與藍條線的提領策略相同，都是使用固定美元提領策略，隨通膨調整提領的金額，橫軸初始的提領率，縱軸則為模擬一百萬次的失敗機率。
紅線的股票、債券、通膨皆為美國市場，使用1926年至2019年的數據資料，是最大多數人以此為樣本的數據，該數據容易取得，符合倖存者偏差(survivor bias)與資料易取得數據偏差(easy data bias)。
藍線為39個已開發國家的資料，股票是以這39個國家的市值加權配置，相當於全球配置，債券與通膨則以隨機抽到的國家數據為主，並以該國的貨幣計算實質報酬率，換句話說，如果某次模擬一開始抽到的國家是英國，那麼這兩位退休夫妻將以生活在英國，使用英國的貨幣、英國的通膨率、英國的債券、全球市值加權的股票來模擬退休的提領過程，所以藍線可以表示使用固定美元提領策略在全球各國的結果。
重新再看看上圖，我們可以看到藍色線幾乎都在紅色線的上方，這表示平均而言，這39個國家的人，使用全球股票配置搭配本國的債券，60/40的資產配置，結合固定美元提領策略執行退休金計畫，失敗率是高於美國人只使用美國股票配置搭配美國的債券。
把我們的眼光關注於提領率為4%的地方，在這裡如果以美國的數據顯示，失敗機率為3.5%，而39個已開發國家的數據顯示，失敗機率為17.4%。
除此之外，如果我們把失敗機率控制在5%，那麼所得到的提領率為2.26%，這比起4%的提領率還要少的許多。
既然39個已開發國家使用60/40的股債比在5%的失敗率之下所獲得的提領率只有2.26%，如果我們改變股債比，或者使用目標到期基金的方式，隨時間逐漸提高債券比例，是否可以增加提領率呢？
我們先來確定目標到期基金的運作方式，資產配置隨時間變化的方式如下：
橫軸為退休開始的年度，-40表示的是退休前40時的資產配置情況，90%的國內外股票搭配10%的債券，大約退休前20年開始降低股票配置，增加債券配置，0表示的是退休當年時的資產配置情況，退休30年後資產配置變為17%的國內外股票與83%的債券與國庫券
再次利用前述的模擬方式，測試失敗機率分別為1%、5%、10%的情況之下，各種股債比的資產配置與上圖的目標到期基金方式，能夠獲得最大的提領率是多少，結果如下：
現在把我們的目光放在Panel A第4、5欄，失敗機率為5%的欄位，我們可以看到39個已開發國家的最大提領率為2.26%，美國的最大提領率為4.22%，這組數據顯示股債比60/40可以獲得最佳的提領率，不管增加或減少股票比例都沒有辦法再提高提領率。
再看看Panel B第4、5欄，目標到期基金的提領率，39個已開發國家的最大提領率為2.14%，美國的最大提領率為3.72%，這組數據顯示目標到期基金的提領率低於上述股債比60/40。
那麼究竟如何才能提高提領率呢？文中使用了蓋頓-克林格護欄(Guyton-Klinger guardrails)，結果如下：
藍線代表數據資料來源為39個已開發國家，縱軸為失敗率，橫軸為提領率，藍線在失敗率為5%的情況之下，最大提領率約為3.5%，比以60/40的股債比的最大提領率2.26%還要高許多，看來制定一個彈性調整支出的提領策略更能有效增加提領率。
心得：
- 美國歷史經驗所得安全提領率4%規則，在美國適用，套用在其他國家時就不一定適用，換句話說，4%規則也受美國歷史數據的倖存者偏差(survivor bias)與資料易取得數據偏差(easy data bias)所影響。
- 股債比60/40可以獲得最佳的提領率，不管增加或減少股票比例都沒有辦法再提高提領率，使用目標到期基金的方式，逐漸減少股票比例也一樣，沒有辦法再提高提領率。
- 彈性調整支出的提領策略蓋頓-克林格護欄(Guyton-Klinger guardrails)，有效的將提領率從2.26%增加為3.5%。
