上回我們知道Wade D. Pfau與Wade Dokken使用蒙地卡羅模擬結果，以30年為退休目標，成功機率90%，最佳的投資組合為20%股票、80%的債券，最高安全提領率為2.12%，這與William P. Bengen使用歷史數據法得到的4%提領率差異甚大，今天讓我們繼續閱讀Wade D. Pfau與Wade Dokken在2015年發表的一篇文章Why 4% Could Fail，了解蒙地卡羅模擬的結果為何與4%規則差異甚大。
蒙地卡羅模擬條件
這裡使用的蒙地卡羅模擬不是傳統直接使用常態分布來計算的，而是使用類似VCMM的模型，利用一階自回歸(a first order autoregression)來建立模型，考量的因素包含了市場利率、通膨率、席勒本益比、過去股票與債券的報酬率，股票以標普500的報酬率，債券以美國10年期公債的報酬率，並且考慮以上各種數據之間的相關性，得到股票與債券的預期報酬率。
除此之外，也同時考慮基金管理費與稅率，首先我們假設每年支付總資產的1%給投資顧問用於財務規劃服務，再來參考晨星在2014的報告，2013年美國股票基金的平均資產加權管理費每年為0.67%。美國應稅債券基金的平均稅率每年為0.6%，所以最後使用股票的每年總費用是1.67%(1.67%=1%+0.67%)而債券的每年總費用是1.6%(1.6%=1%+0.6%)。
本次使用的數據範圍，截至2015年以前的實際市場條件來估計未來的市場報酬，通膨率則是使用每年3%，而不使用實際的通膨率，以30年為退休提領目標，來進行模擬，模擬結果得到成功機率90%，最佳的投資組合為20%股票、80%的債券，最高安全提領率為2.12%，詳如下表：
然後我再根據上述整理比較Wade D. Pfau與Wade Dokken VS William P. Bengen的模擬方法與結果：
| Wade D. Pfau與Wade Dokken | William P. Bengen | |
|---|---|---|
| 模擬方式 | 蒙地卡羅模擬一階自回歸 (a first order autoregression) | 歷史數據法 |
| 退休目標 | 30年 | 30年 |
| 投資組合股票 | 標普500 | 標普500 |
| 投資組合債券 | 10年期美國公債 | 5年期美國公債 |
| 投資組合最佳股票比例 | 20% | 50%-75% |
| 成功提領機率 | 90% | 100% |
| 提領率 | 2.12% | 4% |
| 投資總費用 | 約1.6%(股票1.67%、債券1.6%) | 0%(不考慮投資費用) |
| 模擬結果保守程度 | 非常保守 | 一般 |
從上表我們可以知道Wade D. Pfau與Wade Dokken 使用蒙地卡羅模擬一階自回歸(a first order autoregression)模擬結果為成功機率90%，最佳的投資組合為20%股票、80%的債券，最高安全提領率為2.12%，這是一個非常保守的結果，參考Vanguard Research的內容，主要原因我認為有以下：
- 投資費用：Wade D. Pfau與Wade Dokken 以整體平均的投資總費用來模擬，而William P. Bengen則完全不考慮投資費用，這使得Wade D. Pfau與Wade Dokken 評估結果得到的安全提領率會較保守。
依目前投資市場現況來講，1.6%的總費用我覺得實在很高，之前Vanguard Research提到以50年為提領目標，1%的總費用與0.2%的總費用相比，兩者的成功機率可以差到20%，自行做財務規劃，並且逕行購買低成本的指數基金，總費用壓在0.2%以下是很容易辦得到。 - 模擬方式：有關模擬未來市場報酬的方式有很多種，之前Vanguard Research提到如循環時間路徑、基本蒙地卡羅模擬法、基於回歸的蒙地卡羅模擬法，這三種的模擬結果以基於回歸的蒙地卡羅模擬法將會得到最具黑天鵝的結果，所以以這方式評估將得到非常保守的報酬，而基本蒙地卡羅將得到保守報酬，循環時間路徑為一般報酬。Wade D. Pfau與Wade Dokken的模擬方式較接近基於回歸的蒙地卡羅模擬法，當然得到非常保守的報酬與提領率，而William P. Bengen的模擬方式是滾動時間路徑，比較接近循環時間路徑，但略有不同，所以得到相對一般的提領率。
心得：
Wade D. Pfau與Wade Dokken的評估方式比William P. Bengen的評估方式多考慮了投資費用，並且採取最能模擬黑天鵝方式的基於回歸的蒙地卡羅模擬法，最後得到最保守的安全提領率，我覺得這安全提領率與現實差異太大，不應該以此提領率來做規劃，但是蒙地卡羅模擬法仍然有其優點，就是可以透過成功機率量化更保守的提領計畫，例如，假設當我們使用滾動時間路徑方式評估，使用4%的提領率，可獲得100%的成功機率時，而我們財務上有餘力，希望能夠加入更安全提領策略，提高應對未來的黑天鵝，則可以再降低4%的提領率，例如3%(或者修改股債比等其他策略)，但是滾動時間路徑仍然只能獲得100%的成功機率，這時我們將可以使用蒙地卡羅模擬法，觀察更改提領率後對於成功率的影響，提供我們一種對於各式提領策略的量化指標。
