先前我們提到蒙地卡羅模擬有三個限制，這三個限制使得蒙地卡羅模擬不能準確預測未來的投資組合報酬率，那麼我們應該如何正確的使用蒙地卡羅模擬呢？今天讓我們來繼續閱讀Jim Otar在2008年發表的 一篇文章 monte carlo simulators：are they worth the gamble？了解如何正確的使用蒙地卡羅模擬。
首先我們來回顧一下退休金規劃的歷史，假設現在是1994年以前，我們會使用固定的投資組合年化報酬率與通膨率這樣的模型來規劃退休金計畫，例如退休金100萬元，第一年提領6萬元，假設將全部退休金投入固定年化報酬8%的投資組合，然後規劃每年依照通膨調整，固定3%的通膨率，從65歲開始由投資組合中提領退休金，直到95歲，那麼整個退休金的變化隨著時間，將會看到下圖：
這個退休金的變化在真實世界中完全不可能發生，我們都知道每年投資組合的報酬率與通膨率都會完全不一樣，帶來的報酬順序風險也不一樣。
所以在1994年William P. Bengenc首次發表了最大安全提領率的概念，教會我們使用歷史數據來評估退休金提領策略的可行性，也就是4%規則。
仔細觀察上圖的假設，退休金100萬元，第一年提領6萬元，可以知道這是使用6%的提領率，而歷史數據告訴我們，4%的提領率才能安全經過全部歷史數據的考驗，所以我們可以知道固定的投資組合年化報酬率與通膨率這樣的模型與實際情況差異太大，換句話說，我們可以使用歷史數據來評估你的假設模型是否適用，這是一個可行的衡量基準。
所以當我們使用蒙地卡羅模擬的時候，也是要與歷史數據來比對，確認這個模型是否適用，以下提供了歷史數據模擬的結果與典型蒙地卡羅模擬的結果，讓我們來看看有什麼地方不一樣。
歷史數據模擬：
典型蒙地卡羅模擬：
我們可以看到典型蒙地卡羅模擬在65歲至75歲的時候投資組合價值的線圖較集中，而歷史數據模擬在65歲至75歲的時候投資組合價值的線圖較發散，這是因為典型蒙地卡羅模擬出較少的極端值，而歷史數據模擬有較多的極端值所造成。
影響退休金能否持續的關鍵之一是退休初期的投資組合報酬率出現的順序，典型蒙地卡羅模擬沒有產生較多的極端值，利用這樣不符合歷史經驗的模型，會造成過度樂觀的評估，導致未來的退休金計畫失敗。
以下針對上述歷史數據模擬與典型蒙地卡羅模擬的提領年度及提領成功機率製成表格，比較如下：
根據上表假設我們希望提領30年，使用典型蒙地卡羅模擬規劃，會有55%的機率失敗，但是在歷史數據模擬下會有86%的機率失敗，像這樣的過度樂觀使用蒙地卡羅模擬是有問題的。
所以這樣的典型蒙地卡羅模擬必須要修正，以下是作者根據之前蒙地卡羅的三個限制，修正一些模擬報酬的規則(詳細作法請參閱原文)，修正後的蒙地卡羅模擬稱之為兩層的蒙地卡羅模擬(MC2)，修正後的模型所模擬的結果，如下：
看看上圖的這個圖形就與歷史數據模擬的圖形很接近，這就是一個很好的模型，所模擬的失敗機率也與歷史數據模擬的結果相近。
心得：
1.1994年William P. Bengenc首次發表了最大安全提領率的概念，教會我們使用歷史數據來評估退休金提領策略的可行性，也就是4%規則，不再使用不切實際的線性規劃方式，例如使用固定的投資組合年化報酬率與通膨率這樣的模型來規劃退休金計畫。
2.蒙地卡羅模擬的模型擬真度必須要與歷史數據模擬接近，避免過度樂觀看到模擬的結果。
